ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании,
необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая
подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной
карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него
данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка
информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и
статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой
составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает
обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает
навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных
задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для
формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При
изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о
современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основного общего образования выделены следующие
содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних
и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять
над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на
рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное
представление
о
случайной
изменчивости,
исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с
классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления
вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,

вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В
учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и
основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для
решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных
предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который
входят разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность»,
«Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
‌На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 7
классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа
(1 час в неделю).‌‌

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц,
чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков
реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров
путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор.
Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе,
обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с
помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная
вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в
виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного
эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности.

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в
серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль
и значение закона больших чисел в природе и обществе.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и
статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6)
физическое
воспитание,
формирование
культуры
здоровья
и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных

последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;



самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
 оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие
и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
 принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия
с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт
по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:






владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять
данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических
величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы
Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для
описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том
числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в
опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого
успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

Практически
е работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

1

Представление данных

7

1

2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

2

Описательная статистика

6

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

3

Случайная изменчивость

7

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

4

Введение в теорию графов

3

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

5

Вероятность и частота случайного
события

7

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

6

Обобщение, систематизация знаний

4

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34

3

7

8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

1

Повторение курса 7 класса

4

Библиотека ЦОК
http
s://m.edsoo.ru/7f417fb2

2

Описательная статистика. Рассеивание
данных

4

Библиотека ЦОК
http
s://m.edsoo.ru/7f417fb2

4

Библиотека ЦОК
http
s://m.edsoo.ru/7f417fb2

6

Библиотека ЦОК
http
s://m.edsoo.ru/7f417fb2

3

4

5

6

7

Множества

Вероятность случайного события

Введение в теорию графов

Случайные события

Обобщение, систематизация знаний

1

4

Библиотека ЦОК
http
s://m.edsoo.ru/7f417fb2

8

Библиотека ЦОК
http
s://m.edsoo.ru/7f417fb2

4

Библиотека ЦОК
http
s://m.edsoo.ru/7f417fb2

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34

2

1

9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

1

Повторение курса 8 класса

4

2

Элементы комбинаторики

4

3

4

5

6

Геометрическая вероятность

Испытания Бернулли

Случайная величина

Обобщение, контроль
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Контрольны
е работы

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
http
s://m.edsoo.ru/7f41a302

1

Библиотека ЦОК
http
s://m.edsoo.ru/7f41a302

4

Библиотека ЦОК
http
s://m.edsoo.ru/7f41a302

6

Библиотека ЦОК
http
s://m.edsoo.ru/7f41a302

1

6

Библиотека ЦОК
http
s://m.edsoo.ru/7f41a302

10

1

Библиотека ЦОК
http
s://m.edsoo.ru/7f41a302

34

1

2

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Всего

1

Таблицы. Упорядочивание
данных и поиск информации.

1

2

Таблицы. Упорядочивание
данных и поиск информации.

1

3

Подсчёты и вычисления в
таблицах.

1

4

Столбчатые диаграммы

1

5

Круговые диаграммы

1

6

Возрастно-половые диаграммы

1

7

Повторение и промежуточный
контроль. Контрольная работа
№1

1

8

Среднее арифметическое
числового набора.

1

9

Медиана числового набора.

1

10

Медиана числового набора.

1

11

Наибольшее и наименьшее
значение. Размах.

1

12

Обозначения в статистике.
Свойства среднего
арифметического

1

13

Повторение и промежуточный
контроль. Контрольная работа
№2

1

14

Примеры случайной
изменчивости. Точность и
погрешность измерений

1

15

Тенденции и случайные
отклонения

1

16

Частоты значений в массиве
данных.

1

17

Связь между частотами и средним
арифметическим.

1

Контрольные
работы

Практические
работы

1

1

1
1

1

1

18

Группировка данных и
гистограммы. Выборка. Рост
человека.

1

19

Статистическая устойчивость и
оценка с помощью выборки

1

20

Повторение и промежуточный
контроль. Контрольная работа
№3

1

21

Графы. Вершины и рёбра графа.
Степень вершины.

1

22

Пути в графе. Связный граф.

1

23

Задача о Кенигсбергских мостах,
эйлеровы пути и эйлеровы графы

1

24

Утверждения и высказывания.
Отрицание.

1

25

Условные утверждения.

1

26

Обратные и равносильные
утверждения. Признаки и
свойства. Необходимые и
достаточные условия.

1

27

Противоположные утверждения.
Доказательство от противного.

1

28

Примеры случайных опытов и
случайных событий. Вероятности
и частоты событий.

1

29

Монета и игральная кость в
теории вероятностей. Как и зачем
узнать вероятность события

1

30

Вероятностная защита
информации от ошибок

1

31

Повторение, обобщение.
Представление данных.

1

32

Повторение, обобщение.
Описательная статистика

1

33

Повторение, обобщение.
Вероятность случайного события.

1

34

Повторение, обобщение. Смотр
знаний.

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34

1

1

1

1
3

7

8 КЛАСС
Количество часов

№
п/п

Тема урока

Всего

Роль вероятности и статистики в жизни и
деятельности человека

1

Повторение курса 7 класса

3

2

Описательная статистика. Средние
значения: среднее арифметическое,
медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значение числового набора

1

3

Элементарные события. Случайный
эксперимент. Случайные события

1

4

Граф, вершина, ребро, степень вершины.
Связные графы

1

Описательная статистика.
Рассеивание данных

4

5

Отклонения

1

6

Дисперсия числового набора

1

7

Стандартное отклонение числового
набора

1

8

Диаграммы рассеивания

1

Множества

4

9

Множество. Подмножество

1

10

Операции над множествами

1

11

Свойства операции над множествами

1

12

Графическое представление множеств

1

Вероятность случайного события

6

13

Элементарные события

1

14

Случайные события

1

15

Благоприятствующие элементарные
события

1

16

Случайные события

1

17

Опыт с равновозможными
элементарными событиями. Случайный
выбор

1

18

Практическая работа

1

1

Контрольные
работы

Практические
работы

1

Введение в теорию графов

4

19

Дерево. Свойства дерева:
единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом
вершин и числом ребер

1

20

Дерево. Свойства дерева:
единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом
вершин и числом ребер

1

21

Правило умножения

1

22

Правило умножения

1

Случайные события. Операции над
случайными величинами

8

23

Противоположное событие

1

24

Диаграмма Эйлера

25

Объединение и пересечение событий

1

26

Несовместные события

1

27

Формула сложения вероятностей

1

28

Правило умножения вероятностей

1

29

Условная вероятность. Независимые
события

1

30

Представление случайного эксперимента
в виде дерева

1

Обобщающееся повторение

4

31

Обобщение и систематизация знаний

1

32

Обобщение и систематизация знаний

1

33

Итоговая контрольная работа

1

34

Обобщение и систематизация знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

1

34

1

1

1

9 КЛАСС
№
п/п

Количество часов
Тема урока

Всего

Роль вероятности и статистики в
жизни и деятельности человека

1

Повторение курса 8 класса

3

2

Повторение. Введение в теорию
графов

1

3

Повторение. Дерево. Свойства
дерева: единственность пути,
висячей вершины, связь между
числом вершин и числом ребер

1

4

Повторение. Правило умножения

1

Элементы комбинаторики

3

5

Комбинаторное правило
умножения

1

6

Перестановки. Факториал.

1

7

Сочетания и число сочетаний.

1

Вероятность случайного
события

4

8

Элементарные события

1

9

Случайные события

1

10

Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятность событий

1

11

Опыт с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор

1

Случайная величина. Числовые
характеристики случайных
величин. Закон больших чисел

8

12

Случайная величина и
распределение вероятностей

1

13

Примеры случайных величин

1

14

Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины

1

15

Понятие о законе больших чисел

1

1

Контрольные
работы

Дата

06.09

1

16

Понятие о законе больших чисел

1

17

Измерение вероятностей с
помощью частот

1

18

Применение закона больших чисел

1

19

Важные распределения
(биноминальное и геометрическое
распределения)

1

Геометрическая вероятность

4

20

Геометрическая вероятность

1

21

Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности

1

22

Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности

1

23

Решение задач

1

Испытания Бернулли

5

24

Испытание. Успех и неудача

1

25

Серия испытаний до первого
успеха

1

26

Испытание Бернулли

1

27

Вероятность событий в серии
испытаний Бернулли. Случайный
выбор из конечного множества

1

28

Вероятность событий в серии
испытаний Бернулли. Случайный
выбор из конечного множества

1

Обобщающее повторение

6

29

Обобщение и систематизация
знаний

1

30

Обобщение и систематизация
знаний

1

31

Итоговая контрольная работа

1

32

Решение задач по курсу из банка
данных ОГЭ

1

33

Решение задач по курсу из банка
данных ОГЭ

1

34

Решение задач по курсу из банка
данных ОГЭ

1

1

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34

1

2

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА


‌ атематика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень:
М
учебник: в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред. Ященко
И.В., - Москва «Просвещение», ‌2023

‌
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ


Математика. Вероятность и статистика: 7 – 9 классы: базовый уровень:
методическое пособие к предметной линии учебников по вероятности и
статистике И. Р. Высоцкого, И. В. Ященко под ред. И. В. Ященко – Москва:
Просвещение, 2023

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ

1. http://school-collection.edu.ru – единая коллекция цифровых
образовательных ресурсов.
2. http://www.fipi.ru/ – федеральный институт педагогических
измерений: нормативно-правовая база ЕГЭ, открытый банк задания ЕГЭ
(математика).
3. http://alexlarin.net/ – информационная поддержка при подготовке к
ЕГЭ по математике.
4. http://sdamgia.ru/ – образовательный портал для подготовки к
экзаменам.
5. http://www.pavelin.ru/posters/21-matematika.html – портреты
великих ученых-математиков.
6. http://www.rubricon.com/ – доступ к полным электронным версиям
важнейших энциклопедий и словарей, изданных за последние сто лет в
России.
7.http://megabook.ru/– Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия.
8. http://www.encyclopedia.ru/– Сайт энциклопедий.
9. www.school-collection.edu.ru – Электронные образовательные
ресурсы к учебникам в Единой коллекции.
10. http://www.rubricon.com–Рубрикон.
11. http://methmath.chat.ru–Методика преподавания математики.
12. https://resh.edu.ru/.

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)